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tion déterminée /j^ (x), le nombre n peut être censé avoir 

 disparu de la formule, et G s'exprime simplement par 

 1 log X, X, el ^ [x). La quantité C sera donc une fonction 

 périodique de x seul, ou plutôt sera une simple constante 

 et aura pour valeur | log 2?: dans le cas, que j'ai supposé, 

 de 2 log x= log r (x), comme je l'ai démontré dans la 

 Note ci-dessus mentionnée, où je répondais à une objection 

 de M. Schaar. Cet analyste distingué, qui avait compris, 

 comme je l'ai dit en commençant, que je ne voulais pas 

 me restreindre au cas de x entier, m'objectait que C n'était 

 pas nécessairement une constante. 



Ces explications montreront, je l'espère, que je n'ai 

 commis aucune erreur dans l'évaluation de la constante, 

 et que ma formule n'avait pas besoin d'être rectifiée. 



Elle a paru inexacte parce que, des deux termes sous 

 le signe 2 qu'elle renferme, le premier devrait, à ce qu'on 

 supposait, être pris entre les limites 1 et oc, le second entre 

 les limites oo et x. Ce qui précède montre qu'il ne s'agit 

 pas de ces limites dans ma formule, et en tout cas on n'a 

 pas fait attention à l'arbitraire C que j'ai ajoutée à la se- 

 conde intégrale; car, à l'aide d'une constante, une somma- 

 lion entre oo et oc peut être réduite évidemment à une 

 sommation entre [1 et oc, la différence entre les deux 

 sommes étant une troisième somme entre i et oc, c'est- 

 à-dire une constante. 



Pour abréger la démonstration, je me suis attaché, dans 

 ma première Note, à prouver qu'une valeur de 2R„ s'an- 

 nule avec )y, en invoquant un principe du calcul des dif- 

 férences, d'après lequel cette intégrale peut être regardée 

 comme la somme d'un nombre fini de valeurs de R„ et d'un 

 terme constant ou périodique. On peut trouver ce prin- 

 cipe énoncé dans le Calcul différentiel d'Euler, ainsi qu'il 



