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suit : Vocemus eam functionem qusesitam cujus differentia 

 proponitur, Summam; quod nomen commode adhibetur, 

 cumquod summa differentise opponi solet,lum etiam,quod 

 functio qusesita rêvera sit summa omnium valorum prae- 

 cedenlium differentise (*). » Lacroix a exprimé le même 

 principe dans son grand Traité : a L'opération (écrit-il) 

 indiquée par le signe 2 s'appelle aussi intégration; car 

 2f (x) désigne une véritable somme... f *). » 



Mais j'aurais pu me dispenser d'y recourir en démon- 

 trant la convergence de la série 



(3oXo — (3,X, -t- P2X2 — etc., 



puisque, cela admis, tout le reste s'ensuit nécessairement, 

 comme je viens de l'expliquer. Or il était facile de démon- 

 trer la convergence de cette série, d'une manière simple et 

 directe, en suivant la méthode que Binet avait employée 

 pour une série semblable (nous verrons cela plus loin); je 

 pouvais aussi l'établir par plusieurs autres voies, comme, 

 par exemple, en comparant la série en question avec cette 



autre : 



PoX, — |3iX, + (3,X3 - etc., 



dont la convergence n'est pas douteuse, car il est rigoureu- 

 sement démontré que son terme complémentaire R„ a 

 pour limite zéro lorsque n croît à l'indni. 

 Soit, en effet: 



S. = (2 — a) (3 — a) ... (i — a), 



(') Euler, Instilutiones calculi differenlialis , Pars prior, cap. I, art. 25 

 (Ticini, 178T, pag. 22). 



(**) Lacroix, Traité du calcul différentiel et du calcul intégral , l. III, 

 n«»943,p, 73 (Paris, 1819). 



