( m^ ) 



d'où: 



i.2.5...(i-f-l).(-ir'ft=/'V(l-«)(^-a)o?a : 

 ô 



en décomposant l'intégrale en deux parties, de à| et de 

 ^ à i , et faisant a = 1 — a, puis remplaçant a' par a, 

 on trouvera : 



•i.2.5...(l-f-l).(-ir"+*/3,==/**a(i-aj (l-a)(A,-A:)da, 







dans laquelle j'ai fait : 



a; = ('!-+- a)(2-f-a)...(i — 1 -t- a). 



Mais n — a est toujours plus grand que n — !-+-«, entre 

 a = et 0L = \, et, par conséquent, on a A. > A'., pour 

 / > 1, en sorte que ( — 1)'^* P< sera toujours une quantité 

 positive, pour i = 2, 5, .... (*). 



On aura, de même : 



1.2.5...(i + 2).(-iy+'/3,+i=/^'a|--aj{'l-a)(A,+ -A;.^.0^a; 



en outre : 



A,-^=(2-a)(5-a)...(,-a)(|. 



= - — - A. , 



tH-2 / ^-4-2 

 A;+, /. î-+-a\ 2— a 



/ t-+-a\ 2— a , 



a(i-a)(l-a) 



i.2.5...(^-.2) P''--'-^--(^-)^3-^-- 



C) J'avais donné celle démonstration dans les Annales de M. Torlolini. 

 (Rome, 18o9, t. H, p. 580). Le théorème est de Binet. 



