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 ment, dans R^^^, x = c, c h- 1, c -h %..., et le facteur 

 5;^ — ^:^^ï^ sem le plus grand possible pourx==c. 

 En faisant donc : 



H„ = 



a( a) (4 —a) 



a C -\- i — al 



1 .2.5 ... ?l \c 



et, en vertu de la valeur X„, nous aurons : 





Or 2X„ = — X„_, et, par suite, la somme des valeurs 

 de X„ , de X = c h x = c ~h m, sera égale à 



■l.î2...(/i-'l) '1.2...(n— 1) 



c (c -+- 1 ) ... (c -+- n — 1 ) (c H- m -t- 1 ) (c -t- m h- 2) ... (c -i- m -1- n) 

 qui se rédui t à ^ ^^ ^ ^^^ ' ' ' ^^" ~ ■^^_ ^^ , pour m infini. Il s'ensuit : 



T C(C-H i)...(c-l- ?l— i)/ 



OU encore : 



^p ^ / a(i-a)(-2-a)...[/^-a) ^ ~ " ^^ 



C'est la limite que nous voulions obtenir. Klle s'éva- 

 nouit pour n = 00 , et pour x = 00 , 



Le principe dont nous venons de faire usage peut être 

 généralisé et rigoureusement démontré ainsi qu'il suit. 

 Soit F (x) = 2cp (x), ou F (x + 1) — F (x) = cp (x) : si 

 cp (x H- n) est le terme général d'une série convergente. 



