( §56 ) 



On voil que la valeur infinie, pouvant revêtir une infi- 

 nité de formes différentes c + m, oii c peut varier d'une 

 manière continue, joue le rôle d'une infinité de valeurs, 

 même continues, et peut ainsi suffire pour déterminer la 

 fonction périodique arbitraire. 



Le principe que je viens de démontrer sera utile en 

 plusieurs cas, pour l'application du calcul des différences 

 finies; il peut servir à confirmer la détermination de la con- 

 stante, dans la formule logarithmique de Binet; il explique 

 le succès de la méthode suivie par M. Weierstrass dans la 

 théorie des facultés analytiques et des factorielles ("), et 

 peut fournir une base rigoureuse à la théorie des fonctions 

 inexplicables d'Euler. 



M. De Tilly s'étant borné au cas de x entier, j'ai pensé 

 que les réflexions qui précèdent, et qui s'appliquent à x 

 quelconque, pouvaient encore offrir quelque intérêt, en 

 même temps qu'elles devaient lever tous les doutes sur le 

 sens et l'exactitude de ma formule. 



IL 



Notes historiques. 



Puisque j'ai dû reprendre ce sujet, dont je m'étais beau- 

 coup occupé autrefois, je vais compléter, en quelques 

 points, l'exposition historique présentée à l'Académie par 

 M. Ph. Gilbert. 



La formule 



2à 



dx^ ,^i (x -f- n) 



(*) Journal de Crelle, t. Ll, p. 1-60. 



