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de sorle que Wx ne diffère de la fonction S d'Euler que 

 par une constante ¥0. 



En multipliant par dx et intégrant, on aura log T {x-\-(ù) 

 développé selon les puissances de w. 



Euler est parvenu, dans le même endroit, à une autre 

 équation, qui donne la différentielle de la fonction 

 V = 1 . 2 . 3 . . . X , c'est-à-dire de F (x -h i). Avec nos 

 symboles, on peut écrire cette équation comme il suit (*) : 



dV ^ ^ , i i \ 1 



= log(x + 'l)--S- 7T^-t--S 



\dx ^' ' 2 (x-^if 3 (x-f-df 



et, si l'on fait x-h\ = p,\ = T (p), on aura une formule 

 de Binet (**). Dans les Comptes rendus de 1859, Binet a 

 intégré cette formule et a trouvé f ) 



112 1 



§ g 



2.5 p^ 3.4 p^ 



2f^(p) = ^S-- — S- 



ainsi ce développement, identique à celui de M. Féaux, a 

 été aussi donné par Binet, et son droit de priorité est 

 certain, la série de M. Féaux n'ayant été publiée qu'en 

 1844. C). 



J'avais démontré, d'une manière simple, la formule de 

 Gudermann, dans les Bulletins de 1854, n" 2, et j'en avais 

 déduit immédiatement les deux développements de (j. (p), 

 suivant les sommes S^ ou S i^^-^yi, l'un à termes posi- 

 tifs , l'autre à termes alternés. 



Sur un point, que plusieurs géomètres ont regardé 



(*) Loc. cit., art. 384, exemplutn II (édition de Pavie, p. 633). 



(**) Journal de r École polyt., 27"^ cahier, p. 231. 



('**) Comptes rendus de VAcad. des sciences ^l. IX, p. 158 (Paris 1859). 



r*"") Journal de Crelle, l. XXIX, p. 209 (1843). 



