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 comme très-important, la priorité n'appartient pas à Binet : 

 c'est pour l'expression de la fonction fx (p) sous la forme 

 d'une seule intégrale définie. Une telle expression avait 

 été donnée presque vingt années avant le Mémoire de 

 Binet : car le volume XXV des Mémoires de l'Académie 

 des sciences de Turin (1" série), qui porte la date de 1820, 

 renferme une Note de Plana, où ce géomètre, qui fut l'un 

 des associés de l'Académie royale de Belgique, parvient à 

 la formule f) : 



S . log X = C -4- X log X 



t 

 dt. arc tang=- 



X 



e^^' — 1 



Cette intégrale est prise de / = à ;= oo; de plus, on a 

 S logx==2 logx + logx, et Plana ajoute que la constante 

 C est égale à ^ log (Stt). Ainsi il en résulte : 



/>» dt I t\ 







c'est-à-dire la même formule qu'on trouve dans le Mémoire 

 de Binet, page 241, et qu'a rappelée M. Liouville, dans la 

 séance de l'Institut du 6 septembre 1852, en montrant 

 avec quelle facilité on en déduit cette importante proposi- 

 tion : que, pour la série de Stirling, l'erreur commise en 

 s'arrétant à un terme quelconque est plus petite que le 

 terme suivant et en a le signe (**). 



(*) Voyez le tome indiqué, p. 410. 



{*") Comptes rendus, iom. XXXV, pp. 317-322; Journal de mathém., 

 l'e série, lom. XVil, pp. 448-453. — Les observations précédentes, sur les 

 droits de Plana, avaient été publiées dans un journal de Turin, en 1834 

 {Rivista délie Università e dei Collège 2 nov. 1834, p. 347). 



