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 ]l faut observer que, pour parvenir à cette expression 

 de fx(x) ou a (/)), Binet part de la même formule de Pois- 

 son dont s'est servi Plana : 



e*-+-l 2 /"^dtsin(zt) 



— \zj 



e—\ z J e'^^' — i 







et il en déduit l'expression des nombres de BernouIIi : 





que Plana avait donnée. Plana transforme ces dernières 

 intégrales dans les autres ^/' '^'^^|^l"f~\ déterminées par 

 Euler (*) : ainsi cette expression des nombres de Ber- 

 nouIIi par des intégrales définies est due à Euler, qui par- 

 vint aussi avant Laplace à leur expression générale en 

 termes finis (**). 



Je remarquerai encore que Binet avait eu la pensée de 

 remplacer t par 'pt dans sa première formule, pour en 

 tirer d'autres formes de l'expression de fx(p) : or, s'il avait 

 suivi cette voie, il aurait obtenu immédiatement cette inté- 

 grale si remarquable qu'a fait connaître plus tard M.Schaar. 



Quant aux développements de ]x (p) par des séries de 

 factorielles négatives, Binet en a donné deux aussi, l'un à 



(*) Euler, Inél, cale, integralis, t. IV, p. 137, ou Novi comment. 

 Acad. Petropol, t. XIV, l^* partie, p. 152 (1769). 



(**) Voyez, sur celle queslion, les Annali di scienze malematiche e 

 hsiche, l. III, p. 405 (Rome, 1852). — Cauchy, dans son Mémoire de 1814, 

 a exprimé les inlégrales / — - — .-par les nombres de BernouUi, et a 



observé que ces formules étaient déjà connues (Savants étrangers, t. I«', 

 p. 736, 1827). 



