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 la page 231, l'aulre à la page 339 de son Mémoire : le 

 terme général du premier est 



î (p -4- 1 ) (p -t- 2) . . . (p -4- 2) 



celui du second est 



Binet a démontré en détail et rigoureusement la conver- 

 gence de la première de ces séries (/6., p. 253); à l'égard 

 de la dernière, en posant : 



(1 -+- 6)(2 -t- 6) ...(i — 2 -I- 6) = H + H,6 -+- UJ)^ -+- ... -+- b'~\ 

 il démontre (p. 558) qu'on a : 



1 (i)= 1 H 1 , 



5.4.5 5.6.7 î(î-+-i)(/-+_i)\ 



et que cette valeur est positive : de là, en raisonnant 

 comme il l'a fait pour la première série, on déduirait sans 

 peine que le coefficient positif VU) est plus petit que 

 — 374-5 — (2 — ") , et qu amsi le terme gênerai de la série 

 est inférieur en valeur absolue à 



1 i.2.D...(i — 2) 



60p(p-+- l)...(p^-«— I) 



ce qui est le terme général d'une série ayant pour somme 

 gQ-^ ; il s'ensuit que la série indiquée est convergente. 

 Mais en outre il ajoute ces remarques : « A l'aide des 

 formules développées dans la quatrième section [26], nous 

 nous sommes assuré que, pour de hautes valeurs do /, le 



2""= SÉRIE, TOME XXX VI. 57 



