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 terme ..^^^^^^(p^^a]... (p+z-i) ^^nd à un état de gran- 

 deur de Tordre 7^^^^^], les autres termes de son expres- 

 sion étant des ordres ._/l,, ., -> . ^,\, .,, , etc. Ainsi la con- 

 vergence de cette suite est plus rapide que celle d'une 

 série dont le terme général serait j^-r-, et moindre que 

 celle d'une suite dont le terme général serait-^. On 

 parvient à de semblables conséquences pour la série (61), 

 art. [20]. Je ne développe pas ici ces résultats, parce que 

 les détails sont un peu longs... On trouvera sans difficulté 

 les relations qui lient entre eux les coefficients 1(1), 1(2), 

 1(3), etc., de l'art. [20], et ceux que nous représentons 

 ici par !'(!), r(2), l' (5), etc. Ces nombres, quoique 

 rapidement croissants, ne peuvent empêcher la série 

 de demeurer convergente, mais principalement pour 

 de hautes valeurs de p, eus auquel elle est destinée. » 

 (76., page 539.) 



Pour former cette série, Binet prend la formule qui lui 

 est due : 





 et, en faisant e~*=i — x, il la transforme dans la suivante: 



il développe, suivant les puissances de x, la fonction qui 

 multiplie ^^ ~ ^^^~ ^ ^^^ et obtient, dans chaque terme, une 

 intégrale eulérienney (1 — ac/"* jc""^ c?x, avec n entier 

 et positif, intégrale dont la valeur est connue. 



Dans le tome II de ses Exercices d'analyse , Cauchy a 

 remplacé, par quelques formules déduites de la théorie des 



