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 intégrales singulières, les considéra lions très-délicates et 

 très-ingénieuses par lesquelles Binet était parvenu à re- 

 présenter par une seule intégrale définie la partie décrois- 

 sante de log r (oc); mais, pour le développement de cette 

 partie, la méthode suivie par Cauchy est identiquement la 

 même que la précédente, en sorte que les pages 389, 390 

 du Mémoire de Cauchy sont presque la reproduction litté- 

 rale des pages 336, 337 du Mémoire de Binet. Cauchy le 

 reconnaît par ces paroles qui terminent sa démonstration : 

 « La formule (16) (la série dont il est question) est encore 

 l'une de celles que M. Binet a obtenues en opérant comme 

 nous venons de le dire » (page 391). 



Le principe de la méthode est que « pour obtenir le dé- 

 veloppement de cette intégrale (celle ci-dessus rapportée) 

 en série, il suffît de développer la fonction sous le signe f 

 en une autre série dont chaque terme soit facilement inté- 

 grable. Le développement de l'intégrale se réduit à une 

 seule série convergente, lorsque le développement de la 

 fonction sous le signcy ne cesse jamais d'être convergent 

 entre les limites de l'intégration. Telle est effectivement la 

 condition à laquelle M. Binet s'est astreint dans son Mé- 

 moire. î> J'emprunte ces observations à Cauchy (*). 



On voit donc que Binet, non-seulement n'a pas négligé 

 la question de convergence, mais l'a, au contraire, appro- 

 fondie avec un grand soin, et que, relativement à la con- 

 vergence, Cauchy n'a fait que reproduire une des démon- 

 strations de Binet. 



Le Mémoire de Cauchy a été présenté en 1843 à 

 l'Académie des sciences de Paris, et plusieurs extraits en 

 ont été insérés dans les Comptes rendus de cette année, 



(') Comptes rendus, t. XVI, p. 425 — Exercices d'analyse, t. JI, p. 560. 



