( 564 ) 



avant qu'il fût publié en entier dans les dernières livrai- 

 sons du second volume des Exercices (*); il est donc de 

 4843, quoique ce volume porte la date de 1841, époque de 

 la publication des premières, livraisons. 



J'ai rectifié quelques propositions de Binet dans les 

 Bulletins de 1854 : la même Note (") offre les éléments 

 d'une théorie complète des fonctions gamma, fondée sur 

 la définition de Gauss, et donne le moyen d'établir, par une 

 marche simple et directe, la formule (applicable à x positif 

 quelconque) : 



Iogr(x)=C-t- ix—-\\o§x — x-\-ii{x), 

 en prenant la formule de Gudermann pour définition de 

 Le terme général de la série de Gudermann est 



I 1\, / ^ \ 1/1 



» -4- m -4- - loa: 1 h — 1 = 



V 2/ " \ p-^ml 2.2.D\p-+-î/ 



2 / 1 y 5 / 1 



2 . 3 . 4 \/) -+- î/i -t- 1 / 2 . 4 . 5 \p -+- «i -H 1 



m H- 1 , 



et, par suite, ce terme est positif pour toute valeur/) > 0; 

 comme eu outre : 



y-{p) — y-{p-^ 1)= [p + 2) ^^s V'^p]~^' 



{*) Voir Comptes rendus, t. XVI, p. 422 ; t. XVII, pp. 570 et 576 ; où il 

 est dit que ces Recherches seront publiées dans les Exercices. 



(**) Présentée à TAcadémie de Belgique, dans la séance du 5 novembre 

 1853 {Bulkdns, t. XX, 5' partie, p 129) ; insérée dans ia séance du 4 fé- 

 \Mi3rl854(*6,t.XXI,p.84). 



