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 définie simple. Pour plus de généralité, j'ai remplacé z par 

 z-\-a dans la formule fondamentale, et j'ai pris 



'^''^ log{i— a)\2 a log(i— a) 



j'ai obtenu le reste ou terme complémentaire exprimé par 



_ \ PiX — «)'+»+»-* f- U) da. 



(?-Ha)(z + «-t-1)...(2-Ha-+-« — 1)/ ^ ' ' ^' 



On retrouve cette série particulière, que je viens de 

 rappeler, dans le cas de a=0, considéré par M. Schloemilch , 

 et, pour ce cas, j'ai démontré que le reste ou terme com- 

 plémentaire était d'une valeur inférieure à 



z{z-\- \) ...[z-\- 



n)/'^"Q-^)"^' 



OÙ V„= [\ — v) (2 — v) ... (n — v). Cette limite est plus 

 approchée que celle de M. Schloemilch. 



J'ai mentionné aussi un autre développement, suivant 

 des factorielles inverses ou négatives, donné par le même 

 analyste, savoir le développement de la fonction Y (/?) 

 elle-même, ou plus exactement du rapport 



r(p) 





d'où Ton déduit une formule semblable à celle de Guder- 

 mann. 



Je ne dois pas oublier, parmi les travaux concernant la 

 fonction gamma, une théorie très-rigoureuse et très- 

 remarquable des factorielles, à laquelle du reste j'ai déjà 



