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Note sur quelques théorèmes de géométrie supérieure ; par 

 M. F. Folie, correspondant de FAcadémie. 



Dans nos Fondements d'une géométrie supérieure carté- 

 sienne (*) nous avons étendu les théorèmes de Desargues 

 et de Pascal aux courbes planes et aux surfaces d'ordre 

 et de classe supérieurs, et nous avons annoncé que nous 

 appliquerions notre méthode aux courbes gauches. 



Ce dernier travail n'étant pas achevé, et certains résul- 

 tats pouvant se déduire avec la plus grande facilité des 

 théorèmes que nous avons énoncés dans le Mémoire pré- 

 cité, nous croyons utile de les signaler dans cette note 

 pour éviter toute contestation de priorité quant à leur dé- 

 couverte. 



On sait que le théorème de Pascal se transporte très- 

 simplement des coniques aux cubiques gauches; nous 

 allons transporter de même notre théorème de Pascal des 

 cubiques planes aux courbes gauches du quatrième ordre. 



Si nous prenons une G4 (") pour directrice d'un cône 

 ayant son sommet en un point de la courbe, nous savons 

 qu'il projettera celle-ci sur un plan quelconque suivant 

 une courbe du troisième ordre. Nous rappelant le théorème 

 de Pascal que nous avons donné relativement à deux qua- 

 trilatères conjugués inscrits à ces courbes (***), et menant 

 des plans par les côtés de ces quadrilatères et le sommet 



(*) Mémoires de l'Académie, t. XXXIX. 



(**) Nous désignerons, pour abréger, par ce signe G4 une courbe gauche 

 du quatrième ordre. 

 (***) Fondements d'une géométrie supérieure cartésienne j p. 22. 



