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4. Appelons (X" Y" Z") les coordonnées du point M". 

 On aura 



X" _ Y" _ Z' 



¥WÏÏ 



et, par conséquent , 



XX" = ZY" = YZ' , 

 OU 



X Y Z 



(i-) ii) ir) 



Il résulte de là que la première courbe arguesienne trian- 

 gulaire du lieu dont l'équation est 



/•(X, Y, Z)=0, 

 a pour équation : 



/■(Y"Z", X"Y", X"Z")==0. 



On en conclut, comme dans le cas précédent, que la 

 première transformation triangulaire arguesienne est équi- 

 valente, à une transformation linéaire près, à la transfor- 

 mation quadratique birationnelle la plus générale. 



III. 



RELATION ENTRE LES DEUX TRANSFORMATIONS ARGUESIENNES 

 TRIANGULAIRES. 



5. Les points M" et M' sont dans une relation très- 

 simple, car Ton a : 



X ' _ Y" _ Z ' 



On passe donc de Vune à Vautre des transforma lions ar- 



