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guesiennes triangulaires, par une subsliliition linéaire 

 consistant clans réchange des coordonnées Y et Z. 



On déduit géométriquement le point M' du point M" 

 comme suit. Menons les droites WC, M"B qui rencon- 

 trent AA' en m' et rn\ puis les droites m'B, m"C. Le 

 point de rencontre de celles-ci sera le point W. 



En effet, les équations de A A', M"Cm\ M"Bm" étant 

 respectivement : 



p — y=0, /a — w(3 = 0, /a — mr— 0, 



celles de m'B, m"C seront : 



la. — nr = , la — î»p = 0. 



Ces équations sont précisément celles de M'B et M'C. Par 

 conséquent, m'ï^ et m"C se rencontrent en M'. 



Ainsi, les deux transformées arguesiennes triangulaires 

 d'une même figure se déduisent Tune de l'autre , au moyen 

 d'une construction très-simple. 



6. Remarque, Nous renvoyons à ce que dit Salmon 

 {Higher plane curies, n" 562, p. 510) sur les transfor- 

 mations quadratiques, pour les conséquences de ce qui 

 précède, relativement aux transformations birationnelles , 

 en général , et à /a conservation du genre dans ces transfor- 

 mations. Nous énoncerons toutefois cette remarque , qui se 

 déduit immédiatement des formules fondamentales de 

 M. Saltel : La transformation arguesienne générale est 

 une transformation cubique birationnelle , qui peut être 

 remplacée par deux transformations arguesiènnes trian- 

 gulaires de première espèce. 



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