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LA PREMIÈRE TRANSFORMATION ARGUESIENNE TRIANGULAIRE 

 DE M. SALTEL EST AUSSI ÉQUIVALENTE A LA TRANSFORMA- 

 TION QUADRATIQUE BIRATIONNELLE LA PLUS GÉNÉRALE. 



3. Cherchons maintenant le point M" conjugué de M, 

 sur la droite AM, dans l'involulion définie par les quatre 

 points A, bj z, c, où 6, z, c sont respectivement les inter- 

 sections de AM avec BB', BC, CC; autrement dit, cher- 

 chons le point correspondant de M dans la transformation 

 arguesienne triangulaire où A est le pôle, et où le couple 

 de droites BB', CC représente la conique de référence, 

 BG étant d'ailleurs la droite conjuguée du pôle A (*). 



On peut regarder le point M" comme étant déterminé 

 par les équations 



ce p y 



— z^ =z — 5 



l' m ti 



r étant une constante qu'il s'agit de trouver. 



Joignons le point B à c. L'équation de Bc sera, comme 

 il est facile de le voir. 



a y 

 m n 



{*) Voir l'introduction du second mémoire de M. Saltel ( Mémoires cou- 

 ronnés et autres Mémoires de l'Académie royale de Belgique , t. XXII I). 

 A cause du théorème de Desargues, il est permis de remplacer la conique 

 de référence par deux droites, sans diminuer la généralité de la transfor- 

 mation. 



