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 L'auteur a suivi, dans son Ouvrage, un ordre moitié 

 didactique, moitié historique, en rattachant tous les tra- 

 vaux des géomètres sur les équations aux dérivées par- 

 tielles du premier ordre, à quatre méthodes qu'il a ap- 

 pelées : 



Méthodes de Lagrange et de Pfaff , 



Méthode de Caucby, 



Méthode de Jacobi , 



Méthodes de Mayer et de Lie. 



Or, j'avais réussi, à peu près, à exposer sans calculs les 

 idées fondamentales des méthodes de Lagrange, de Pfaff 

 et de Cauchy, mais j'ai reculé devant l'application du mémo 

 travail aux méthodes de Jacobi, de Mayer et de Lie. 



Le troisième moyen consiste à définir les procédés d'in- 

 tégration, non par leur idée fondamentale, mais seulement 

 par leur résultat final, c'est-à-dire par le degré de simpli- 

 fication qu'ils apportent dans la solution du problème, ou, 

 en d'autres termes, par le système d'équations qui reste à 

 intégrer après l'application du procédé de transformation 

 principal. 



C'est sous ce dernier point de vue que je vais résumer 

 le Mémoire de l'auteur. 



Le Livre 1" est consacré aux méthodes de Lagrange et 

 de Pfaff, qui contiennent le germe des découvertes ulté- 

 rieures et suffisent pour résoudre une multitude de cas 

 particuliers. 



Dans le chapitre I" de ce Livre, l'auteur développe la 

 méthode, trouvée par Lagrange en 1779, pour l'intégra- 

 tion d'une équation linéaire aux dérivées partielles (*). 



C) Je crois inutile de répéter toujours les mois : -. du premier ordre r. 

 Ils s'appliquent à toutes les équations différentielles dont il est question 

 dans ce Rapport. 



