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 La résolution de celle équalion, en supposant que celle-ci 

 contienne une variable dépendante et n variables indé- 

 pendantes, est ramenée à la recherche de n intégrales 

 d'un système de n équations différentielles ordinaires, 

 entre les mêmes variables, chaque équation ne renfermant 

 que deux difl'érenlielles. Le même système auxiliaire four- 

 nit aussi la solution de k équations linéaires simultanées 

 aux dérivées partielles, an — k variables indépendantes, 

 pourvu que chacune des équations données ne renferme 

 que les dérivées partielles d'une seule des k variables dé- 

 pendantes, et que les termes de deux de ces équations qui 

 renferment des dérivées partielles prises par rapport à la 

 même variable indépendante, aient aussi pour coefficient 

 la même fonction de toutes les variables. 



Les deux chapitres suivants sont relatifs à la méthode 

 de Lagrange (177:2) pour l'intégration des équations quel- 

 conques aux dérivées partielles à trois variables, par la 

 réduction aux équations linéaires, comme nous allons le 

 voir pour le cas de n H- 1 variables , qui nous a déjà servi 

 et continuera à nous servir d'exemple. 



Le chapitre IV renferme l'extension, faite par Jacobi 

 en 1827, de la méthode de Lagrange à l'équalion aux 

 dérivées partielles contenant un nombre quelconque, ii-hi, 

 de variables, dont une seule dépendante. Cette partie est 

 éminemment propre à montrer le lien qui existe entre la 

 méthode de Lagrange et celle de Pfaff" (1814), parce que 

 celte dernière, résumée dans le chapitre V, conduit à des 

 calculs identiques avec ceux de la méthode de Lagrange 

 généralisée par Jacobi , mais eff'ectués dans un ordre in- 

 verse. Seulement, il faut observer que le Mémoire de Pfafl' 

 est antérieur à celui de Jacobi et que, par conséquent, le 

 premier de ces géomètres doit être regardé comme le véri- 

 table inventeur d'une méthode générale d'intégration des 



