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 équations aux dérivées partielles, au moyen des équations 

 différentielles ordinaires. De plus, Pfaff a exposé la ques- 

 tion générale de l'intégration d'une équation aux diffé- 

 rentielles totales, contenant un nombre quelconque de 

 variables, ce qui constitue le problème qui porte son nom. 

 Mais je n'insisterai pas sur ce sujet, puisqu'il n'est qu'in- 

 directement relatif à la question posée. 



La méthode de Lagrange, généralisée ou complétée par 

 Pfaff et Jacobi, ramène l'intégration de notre équation 

 générale aux dérivées partielles, à n + 1 variables, à la 

 recherche de %i intégrales d'un système de %i équations 

 auxiliaires semblables à celles dont nous avons parlé plus 

 haut; mais, parmi les solutions que l'on obtiendrait ainsi, 

 il ne faut admettre que celles qui satisfont, de plus, à une' 

 équation aux différentielles totales, à 2/i — 2 variables. 



l\ importe de ne pas confondre le procédé de Jacobi 

 dont il vient d'être question avec la Methodus nova, qui 

 est un travail posthume de cet illustre géomètre, publié 

 seulement en 1862, par Clebsch. 



Le deuxième Livre est principalement relatif à la mé- 

 thode de Cauchy (1819), dont le chapitre I- contient l'ex- 

 position. Cette méthode ramène l'intégration de l'équation 

 générale précédemment citée à des équations différen- 

 tielles ordinaires, identiques, quant à leur forme, avec 

 celles que Jacobi a trouvées plus tard, en perfectionnant la 

 méthode de Pfaff, et dont nous avons parlé déjà; mais, 

 dans ces équations, toutes les variables sont supposées 

 exprimées en fonction de Tune d'elles, x„, et de n — \ varia- 

 blés auxiliaires: u,, u, .... , ,,„_,, lesquelles, d'ailleurs, ne se 

 trouvent plus dans les équations auxquelles le problème 

 est ramené. Toutefois, les %i intégrales de ces équations 

 contiennent les valeurs initiales des variables , c'est-à-dire 

 celles qui répondent à une valeur déterminée de x,„ et qui 



