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 sont encore des fonctions des quantités v. Il reste à les 

 choisir de manière à satisfaire aux n — i équations 

 analogues à 



dz dxi dx„_i 



au, diii dUi 



(x, , x„_i sont les n — \ variables indépendantes au- 

 tres que x,,\ z est la variable dépendante; /;, , ...., p„_i sont 

 les dérivées partielles de s, par rapport à x^ , ....,ic„_,). 



Le système d'équations de Cauchy a été retrouvé par 

 Meyer, ancien membre de notre classe, dans un Mémoire 

 inséré parmi ceux de l'Académie pour 1853. La méthode 

 de Meyer, dont il n'est pas question dans le travail que 

 j'analyse en ce moment, est basée sur l'emploi direct des 

 conditions d'intégrabilité. 



Le chapitre II renferme les recherches de M. Serret, prin- 

 cipalement sur les cas critiques de la méthode de Cauchy. 



Le chapitre lïl contient un exposé sommaire de la mé- 

 thode encore incomplètement connue de Lie, en prenant 

 pour base la méthode de Cauchy. Nous retrouverons plus 

 loin les résultats principaux de M. Lie. 



Le troisième Livre est consacré principalement à la mé- 

 thode de Jacobi (Methodiis nova), que ce géomètre possé- 

 dait depuis I808, et dont les principes ont été retrouvés 

 vers 4855 et 1854, par Bour, Donkin et M. Liouville, mais 

 qui n'a été publiée qu'en 1862, par Clebsch. 



L'exposition de cette méthode se trouve dans les deux 

 premiers chapitres. Elle réduit d'abord la solution générale 

 à l'intégration d'équations linéaires aux dérivées partielles, 

 et finalement à la recherche de "'^"^^^ intégrales d'autant 

 de systèmes d'équations analogues à celles que nous avons 

 rencontrées déjà dans les méthodes de Lagrange et de 

 Cauchy. 



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