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La solution se complète par l'intégration d'une équation 

 aux ditïérentielles totales, qui donne la valeur de z. 



La méthode de Jacobi exige donc, au moins en appa- 

 rence, plus d'intégrations que les précédentes, mais elle se 

 simplifie beaucoup dans la pratique et nous verrons plus 

 loin que le nombre des intégrations a pu être considéra- 

 blement réduit. 



Le chapitre III est consacré à la théorie de Bour, pour 

 l'intégration des équations simultanées aux dérivées par- 

 tielles et à la méthode de Boole relative à ces mêmes 

 équations, dans le cas où elles sont linéaires. 



Le chapitre IV contient un résumé des méthodes de 

 Clebsch et de Weiler, pour l'intégration des équations 

 linéaires aux dérivées partielles auxquelles conduit la mé- 

 thode de Jacobi. Au lieu des " ^".J^ ^ systèmes d'équations 

 dont il fallait trouver une intégrale, dans cette dernière 

 méthode, il n'y a plus, en général , que %i — 1 systèmes 

 d'équations à intégrer, en cherchant toujours une intégrale 

 de chaque système, mais il se présente des cas d'exception. 



Le Livre quatrième contient un exposé sommaire des 

 théories récentes, équivalentes ou à peu près, quant à leurs 

 résultats, de MM. Mayer et Lie. 



Le premier chapitre de ce Livre contient un procédé 

 nouveau, dû à M. Mayer, pour l'intégration des équations 

 linéaires fournies par la méthode de Jacobi, procédé qui 

 réduit le nombre des systèmes d'équations différentielles 

 ordinaires et des intégrales à obtenir à n, c'est-à-dire à 

 moitié moins, à peu près, que dans la méthode la plus 

 favorable après celle-ci (Weiler et Clebsch). Un résultat 

 analogue a été trouvé aussi par M. Lie. 



Le chapitre II renferme une exposition sommaire de la 

 méthode de Lie, d'après M. Mayer, car M. Lie n'a pas encore 

 publié la démonstration complète des théorèmes qu'il an- 



