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nonce et qu'il a basés sur la conception moderne et féconde 

 de la Géométrie à un nombre quelconque de dimensions. 



La méthode de Lie ramène successivement un système 

 de r/ -h 1 éq.uations aux dérivées partielles, à n-h q varia- 

 bles indépendantes, ayant une solution complète avec 

 n constantes arbitraires, à q équations avec n -h q — 1 va- 

 riables indépendantes, .... et finalement à une équation 

 avec n variables indépendantes. 



C'est au moyen de la méthode de Bour, citée plus haut . 

 que l'on peut constater si un système d'équations aux dé- 

 rivées partielles possède une solution contenant un nombre 

 de constantes arbitraires, égal au nombre des variables, 

 moins celui des équations. Si le système ne jouit pas de 

 cette propriété, Bour a précisément indiqué le moyen de la 

 lui donner, en y ajoutant des équations convenablement 

 déterminées. 



Comme on le voit, la méthode que nous avons appelée 

 méthode de Lie ramène l'intégration d'un système d'équa- 

 tions aux dérivées partielles à celle d'une équation unique ; 

 alors la méthode de Jacobi , complétée par celle de Mayer, 

 par exemple, et combinée, dans ses cas les plus défavo- 

 rables, avec celle de Cauchy, servira à effectuer l'intégration 

 avec le plus de facilité possible. La méthode de Lie, consi- 

 dérée en elle-même, permet aussi, d'ailleurs, d'intégrer 

 une équation unique. Tel est l'état actuel de la question. 



Le résumé succinct que je viens de présenter du Mé- 

 moire de concours n'est pas suffisant, peut-être, pour faire 

 apprécier toutes les parties de ce travail, ni surtout pour 

 indiquer nettement la part qui revient à l'auteur dans 

 l'exposition des méthodes. Mais je crois pouvoir ajouter 

 qu'en général il a réussi à rendre cette exposition claire, 

 à coordonner les travaux des géomètres d'une manière 

 logique, à les simplifier dans la mesure permise par la 



