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nière moins historique; et s'il en est ainsi, la seule chose 

 que le commissaire ait à examiner est si le travail ainsi 

 entendu est complet, clair ethien coordonné. 



Il y a encore dans l'énoncé de la question un autre 

 terme sur le sens duquel il est permis d'hésiter, c'est celui 

 de simplifier. Certes si l'Académie avait voulu exprimer 

 par là le vœu que l'auteur découvrît une méthode plus 

 simple que celles qui sont aujourd'hui connues, elle ne 

 pouvait guère espérer dans un avenir prochain la solution 

 de cette question sur laquelle le génie de Jacobi, à peine 

 éteint, s'était exercé pendant toute sa carrière. 



Ce n'est donc pas là le sens que nous devons, semble- 

 t-il, attacher au mot simplifier; et dans ce cas, notre exa- 

 men peut se réduire aux trois points que nous avons 

 signalés plus haut. 



Avant de les aborder, nous ferons cependant encore une 

 remarque générale sur la manière dont l'auteur a traité la 

 question. 



Les progrès qu'elle a réalisés dans le siècle actuel sont 

 dus surtout à l'union de l'analyse avec la mécanique ra- 

 tionnelle, comme le témoignent les travaux des Hamilton 

 et des Bour, et tout particulièrement ceux de Jacobi, qui a 

 même fait rentrer une partie de ses recherches sur l'inté- 

 gration des équations aux dérivées partielles dans ses 

 Leçons de dynamique. L'auteur du mémoire a cru pouvoir 

 ne pas s'occuper des liaisons intimes que la question pré- 

 sente avec la solution des problèmes de mécanique, et qui 

 sont si propres à jeter de la lumière sur l'origine des plus 

 belles découvertes, et, par là même, à ouvrir peut-être de 

 nouveaux horizons. 



Sans doute il aura voulu rester dans les termes mêmes 

 de la question posée. Nous croyons cependant pouvoir 



