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En siipposaiU A = (f7J^ on oblienl celle propriélé : 

 Les fondions invariantes, de degré h par rapport à 



^^{a\^a'2,... ak,)\ 



sont en même nombre que les fondions invariantes de 

 degré k pour 



Dans le cas de v = I, on retrouve un Ihéorème que 

 nous avons éiahli antérieurement par une autre méthode (*). 



9. Pour terminer, nous vérifierons sur un exemple 

 l'exactitude du dernier énoncé. 



Considérons la forme biquadralique hinaire <S^= al^a2^ 

 correspondant à Â == 2, v = 2. Les invariants fondamen- 

 taux, ordinairement désignés [lar i et j, se réduisent à 

 (± a\^ a%y' et à (± «1, n%)'^; en conséquence, ^ a un 

 invariant de degré quelconque // > 1. D'après ce qui pré- 

 cède, la forme ^' =■■ (a\^ a% ... r/AJ- doit avoir un invariant 

 du second degré. 



La forme binaire f quelconque d'ordre 2/i a un seul 

 invariant du second degré, à savoir : 



^,J \r 1 dx\dxf ' dx-i"-' dxl 



Si h est un nombre pair 2//', et si l'on prend 



/■' = {x'r ai")% 

 on trouve 



l = {-\)''{^2h)l{h'.)\ 



(*) Su7' une extension de la loi de rcciprocifc de M. flermite. 

 (Bull, de l'Acad. roy. de Belgique, juillet 1891.) 



