( \m ) 



quantités / m dépendent respectivement des éléments x 

 et a, et l'on obtient : 



0' = /', m\ -+- l'i iii'i -4- ••• -f- l'j m'^. 



Le nombre des fonctions ^n' de poids tt,, -o, .-. -r.^ est 

 égal à (t:, ... -,; 1, ©') et, d'antre part, il ne diffère pas du 

 nombre de fonctions m de poids — tzi , — ti.^, ... — -„; 

 on a donc 



(^, T. ... T,,; 1, f-j) = (tt, ... 7r„; 1, 0') 

 et, d'après les relations (9) et (9') : 



(t, 5r.2 ... 7I-,,; /(, tS') = (tt, ... ^„; A", 5^'). 



L'équation (7) étant ainsi satisfaite, nous pouvons 

 énoncer ce théorème : 



Les fondions invariantes de degré h pour une forme ^, 

 décomposable en k facteurs a =X (a', a",... a', oc', x",...x'), 

 sont en même nombre que les fonctions invariantes de 

 degré k pour une forme S' décomposable en h facteurs 

 V = X(x', x",...x\a',a", ...a')0. 



Parmi les différentes déterminations de X, nous signa- 

 lerons spécialement celles qui donnent lieu à l'identité des 

 fonctions conjuguées X et 1'. Ainsi, on peut prendre 



\ = (a',,)"' (± a',, tC)"' (± «;, «;. a';.,Y^ ... 



(*) Par exemple, si Ton suppose X = a^, (it a^.a'^.,), on a : 



^ = lI-=, a V (± a"i^.a"'i^,), 

 ^' = nJU, a'i,, (± a'»^.. a"î,,„). 



