(ti, 71, ... 7î„)'''' exprime combien il y a de fonctions linéai- 

 rement indépendantes de poids tï,, 713 ... et de degrés 

 h^ h^ ... par rapport à #, , o?^, ...; dans le cas actuel, 

 (îîi Tï, ... 7î„)*''* est une somme de produits de nombn's 

 '(tt/, Tijo ... 7c;'„; hj^j). Ainsi, le nombre des fonctions inv;)- 

 riantes de degré/», /i.2 ... pour ^^ <S^2 ••• dépend uniquement 

 des valeurs de (tt, , 1x2 ... -„; h /]. 

 En conséquence, si Cou a 



(T„....T„;/*,<r) = (r,....T„U-/'),. . . .^(7) 



pour foules les valeurs de t^ tt, ... tc„, les fonctions inva- 

 riantes cp^''' de degré h pour ^ sont en même nombre que 

 les fonctions invariantes cs'"*'^ de degré k pour ^' ; (o'''' et 

 cp''''* ont du reste les mêmes degrés par rapport aux varia- 

 bles et aux formes différentes de ^, ^'). 



Comme application, nous considérerons certaines classes 

 de formes <0\ ^', pour lesquelles les conditions (7) sont 

 satisfaites. 



7. Soit wi„, un agrégat bomogène de formes linéaires 

 a'i^ a"i^ ... a'i^ rapportées à i séries de variables x' x" ... x' 

 {i = 1,2, ...). Nous indiquerons par lui.j la fonction obte- 

 nue en remplaçant dans ivi^ les variables x' x" ... par 

 d'autres x'/, x"j ...\ nous écrirons en général 



\i\ = A (o', a", ... a\ x\ x", ... a') .... (8) 



Cela posé, considérons une forme 



