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Nous établirons que les multiplicafeurs e sont ions nuls. 

 Dans ce buf, nous ferons d'abord la remarque suivante au 

 sujet (le l'équation (5). Les notations [H] ... IIJ représen- 

 lenl les nombres des covarianls primaires y^ qui ont pour 

 sources des semi-invariants <\) de poids IIi ... n„; les diffé- 

 rentes fonctions y doivent avoir les mêmes degrés h^ ho ... 

 par rapport aux formes ^ /, ... considérées comme étant 

 .sans particularité. D'un autre côté, ^{U, tt) dépend seule- 

 ment des nombres D, et tt; (voir § 3); il en est de même 

 de £, d'après les relations (5). Conséquemment, les multi- 

 plicateurs £ ont des valeurs constantes, quelles que soient 

 les déterminations de h^ lu ... et de /", /i, ... 



5, Soit 71,' le minimum des valeurs de n„ qui se trou- 

 vant indiquées dans l'équation (5); et soit de môme 

 K-i K-1 '-'^'i+i'^'i la suite des nombres définis par la con- 

 dition que < est la plus petite des valeurs de n< qui se 

 trouvent associées à 



'!„ = tt;,, n„_, = <_i , ... n,^j = 7^'i^^ {i=7l — \,n~ 2, ... \ ). 



Au lieu de l'équation (5), nous écrirons : 



e^, {k\ 7r\ .. 71-;.] H- 2' e^ [n, n^ ... n„] = 0, . . (5") 



en mettant en évidence le terme \yz\ ... <]; la somme ^' se 

 rapporte alors aux nombres [II, n.2 ...] correspondants à 

 n„ > "n, ou bien à H^ > u; si l'on a 



n„ = ^'„, n„_j = <_,, ... Hj+i = r;^,, (î = 1, 2, ... « — 1). 



Cela posé, appliquons l'égalité (5") au cas des covariants 

 primaires ^ qui contiennen t les coefficients de n I ^ a2^.... an^, 

 respectivement aux degrés//, = 71:;, 7^2 = 71^, ...//„= tJ„. 



