Si Ton effectue sur les variables la Iranslormalion 

 linéaire 



X,- = a,-|X| -+- «,2X2 -f- ••• -t- a,„X„, ) 

 1=1, 2, ... H, ) 



la transformée de /„ diffère seulement de cpo par le change- 

 ment des lettres a^ en xj\ (i, / = 1, 2, ... n). En onlre, à 

 toute fonction w de poids tt^ txo ..• tt,,, il correspond une 

 détermination de cpo pour laquelle on a /„ = w (*). 



Les fondions o^C' étant comprises parmi les quantités cpo, 

 les différentes déterminations de cpé''' correspondent aux 

 valeurs w<''' de w, qui sont linéairement indépendantes pour 

 la particularité. 



En conséquence, il existe (tci n^ ... tzJ^^ déterminations 

 de cpo"' distinctes entre elles, si (tt, tt, ... tt,)''"' désigne le 

 nombre des fonctions linéairement indépendantes w*'"' de 

 poids 7Z| 7^.2 ... 7c^ et de degrés /*,, /?2, ... pour les formes 

 ^ /o ... à particularité essentielle. 



En nous reportant à la formule (1), nous écrirons: 



(tt, .T.,... T„y")= 2 [f^'n.,...n;i(''.ç (n,7T); . . (;2) 



et nous aurons par l'équation (1) la relation semblable 



(^, ;.,... xj==2[n. n2.nj.î;(n,;r), . . (t^') 



relative aux formes /", ^ ... supposées quelconques. Sui- 

 vant nos conventions (§ 2), on a 



(*) Loc, cil., p. 70. 



