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D'après CCS considérations, on obtient : 



N» = 2 ["'"^ .. n„]<'".ç(n,p), . . . . (I) 



en désignant par N"'' le nombre de fonctions cp""' distinctes 

 et par [H, II, ... H,,]'''' le nombre des covarianls primaires 

 'j(, qui ont pour sources des semi-invariants de poids 

 n, Ilg ... 1I„ et qui ont des valeurs linéairement indépen- 

 dantes pour la particularité. 



La relation (1) est encore applicable aux fonctions o 

 relatives à une particularité dont les équations se réiuisenl 

 à des identités. Moyennant le système de notation que 

 nous avons introduit (§ 1), nous pouvons écrire 



N = \[n,n,..nJ.î:(ri,p). .• . . . (1') 



- I)'a|)rès l'analogie des formules (1) et (!'), nous obte- 

 nons la propriété suivante : 



Le nombre des fondions invarianles de degrés donnés 

 dépend des nombres de covnriants primaires linéairement 

 indépendants, de la niéine manière pour des formes à par~ 

 tiailarité essentielle et pour des formes quelconques. 



5. Pour déterminer le nombre des covarianls primaires 

 linéairement indépendants, nous considérerons les fonc- 

 liotis invarianles cp'''' = ci''', <p = cpo de poids zéro, qui con- 

 tiennent les seules variables x\, x2, ... xil aux degrés 

 ,!ji) =711, [0.2 = 71^... a„=7:,,. Dans le développement de 

 cpl,"' ou de cpu, le multiplicateur /[,''' ou /„ de xlf' aSf- •■• ac/i^" 

 a les poids 7:1,712, ... 7r„ et il est des mêmes degrés que'ji"',^^ 

 par rapport aux formes algébriques. 



