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 la lonclion Q^y\ -f- Q, y2 -+- ■■■ esl nulle idenliquemcni. 

 isolation. Soit E''"' un nombre ou nne fonction qui 

 dépend des formes/'^ ^ ... à particularité essentielle; nous 

 conviendrons de représenter par E le nombre ou la fonction 

 qui remplacerait E<''^ si les formes /, , /"a étaient considérées 

 comme tout à fait quelconques, c'est-à-dire si les équations 

 de la particularité se réduisaient à de véritables identités. 

 Inversement, la définition de E conduira à celle de E'''\ 



2. Désignons par 'J''\ les fonctions invariantes qui sont 

 de degrés pii, [jlji ••• 6t ^'i ''2 ••• P^r rapport aux variables 

 .xl, x% ... et aux coefficients des formes/", ^ ... à parti- 

 cularité essentielle. Les propriétés qui ont été rappelées 

 ci-dessus conduisent aux conséquences suivantes : 



\° Les fonctions cp'''* sont en même nombre que les 

 quantités Qy de mêmes degrés, rapportées à la parlicu- 

 laiité. 



2' il n'existe aucune relation du premiei' degré entre 

 les termes Qy relatifs à différents covariants primaires 

 linéairement indépendants pour la particularité. 



5" Le nombre ^ des fonctions Qy, relatives à un cova- 

 riant primaire déterminé y, est le même que pour des 

 formes /, , f^, ... supposées quelconques, si toutefois y ne 

 s'annule pas à cause de la particularité. La valeur de "Ç 

 dépend seulement des degrés III — H,,, U^ — H,,, ... et 

 IJi, [7.2, ... auxquels y et Qy contiennent les variables 

 x\, x^2, ... On a ainsi 



ç = ç(ii„ n.,. .. n„,;x,,f/.,, ,..), 



ou, en abrégé, 



