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La source de ^, c'esl-à-dire le coefficient des plus 

 hautes puissances de xl, x% ... xn — 1,,-n est un 

 semi-invariant tp; réciproquement, un semi-invariant <\i 

 définit complètement un covariant primaire y. 



Si n, , II,, ... n„ sont les poids de '\> relatifs aux indices 

 1, % ...n, on a 



n,^n2^...^n„; 



les degrés de y en acl, oc2, ... xn — 1 sont égaux à 

 n, — n„, n, — n„, ... n„_, — n„; enfin, n„ est le poids 

 dey. 



11. Une fonction invariante quelconque cp est exprimable 

 par cp = -Q'/. si l'on désigne par Qy une somme de 

 polaires de y multipliées par des covariants identiques. 



111., Le nombre des fondions Qy, correspondant à une 

 même détermination de y, se trouve complètement délini 

 par les degrés de y et de Qy relativement aux variables (*). 



IV. Si, pour une particularité essentielle, les covariants 

 primaires y\, y% ... restent linéairement indépendants, 

 et si l'on a, dans les mêmes conditions, 



(*) La proi)riclé III a été établie dans une note sur le nombre des 

 fondions invariantes^ où elle est exprimée comme il suit : Les fonc- 

 tions Qy de poids t: et de dérives ml, m2 ... en xl, x2, ... sont en même 

 nombre que les semi-invariants <];' de degrés m\, m% ... pour les formes 

 linéaires aL, a2,, ... et de poids U^ — tt, n, — ti, -U^ — tt. (Bull, 

 de l'Acad. roy. de Belgique, 5" série, t. XXI, p. 4-40.) 



Pour obtenir l'énoncé indiqué dans le texte, il suffit de tenir 

 compte de la relation II, — tt = II, — H,, ■+- (II,, — t:) et d'ob- 

 server que n„ — 71 dépend seulement des degrés de y et Qy par 

 rapport aux variables. 



