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Soient B et D les points où la tangente et la normale 

 au point M, coupent le petit axe dans le cas de l'ellipse, et 

 l'axe imaginaire dans le cas de l'hyperbole, U le quatrième 

 sommet du rectangle construit sur MB et MD, p le centre 

 de courbure au point M; on a 



MD = T tg V, 



donc 



MD — D^, D^ = TtgDUyu; 



DViu = <? . 



Cette égalité démontre le théorème suivant : 

 Sur les segments MB et MD déterminés par un axe sur 

 la tangente et la normale en un point M d'une conique, on 

 construit un rectangle ayant pour quatrième sommet le 

 pointu ; le diamètre OM rencontre le côtéUDen un pointW; 

 la circonférence circonscrite au triangle MUW, passe par le 

 centre de courbure au point M. 



Fie. m. 



Du point U abaissons une perpendiculaire sur OM, ren- 

 contrant la normale MD au point X; les angles DUX et 



