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Abaissons du point M| une perpemliculaire sur le dia- 

 mètre OM, rencontrant au point H la normale Mu; et au 

 même point élevons une perpendiculaire à la corde MM,, 

 déterminant sur Mw le point H,; soit R la projection de 

 M| sur la normale, on a : 



inr, = M,R (tg .; ^\gy) = t (tg ,; + tg r), 

 d'où 



Donc : Si M| est un point de contact d'une tangente paral- 

 lèle à la normale au point M, les perpendiculaires menées 

 en ce point au diamètre OM et à la corde MM^ déterminent 

 sur la normale un segment égal au rayon de courbure de 

 la courbe au point M. 



12. Nous avons trouvé [n° 6) la formule 



— = colfif a -H cota; a: 



elle met en évidence le théorème suivant : 



Dans une hyperbole, aux points où une tangente ren- 

 contre les asymptotes, on élève des perpendiculaires à celles- 

 ci; elles rencontrent la normale en deux points, dont le 

 milieu est le centre de courbure de la courbe au point 

 considéré. 



13. Les formules (13) et (21) conduisent à la relation 



— = cotisa — \S,^L 



