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qui démonlre le lliéorème : Au point où la tangente an 

 point M (l'une hyperbole rencontre une asymptote, on mène 

 des perpendiculaires à cette droite et au diamètre OM, ren- 

 contrant la normale en deux points E et F. Le segment EP' 

 est égal au rayon de courbure au point M. 



FiG. m. — 14. Appliquons la formule (2) au cas où M, 

 esl rexlrémité N de la corde normale; nous aurons 



p T ' 



ou 



Donc : Si P est le pôle de la corde normale au point M, 

 et p. le centre de courbure en ce point, l'angle MPf. est égal 

 à l'angle que la normale en M, fait avec le diamètre passant 

 par ce point. 



On peut dire aussi : 



La circonférence décrite sur Pu. comme diamètre, est 

 tangente au diamètre passant par le point M. 



Menons la hauteur du triangle MuV issue de M, celle 

 droite fait avec la normale un angle égal à l'angle MP^j. ou 

 égal à l'angle ô. Donc : La hauteur du triangle f/MP issue 

 du point M, coupe la tangente à la développée au tiers du 

 rayon de courbure de cette courbe. 



lo. Nous terminerons ce travail en indiquant une 

 méthode basée sur les principes de la géométrie projective, 

 pouvant conduire à un grand nombre de propriétés de la 

 courbure dans les lignes du second ordre. 



Si une droite/) tourne autour d'un point fixe M, sa con- 

 juguée rectangulaire p' enveloppe une conique; car si l'on 



