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et l'on pedl énoncer le ihéorème suivant, dû à M. Ribau- 



court (') : D'un point R de la tangente en un point M d'une 



conique, on abaisse des perpendiculaires sur sa polaire et sur 



le diamètre passant par le point M. SiP^ et Résout les points 



où ces perpendiculaires coupent la normale en M, le segment 



RiR^ est égal au rayon de courbure de la courbe ou point M. 



FiG. III. — Si la direction donnée est parallèle à l'axe 



OA, le point A est un point double des deux ponctuelles 



(R,) et (Rvi); au point D correspond le point D' situé sur 



la perpendiculaire élevée au point B sur Taxe BD; on a 



donc 



Af. AD 



ÂM~ ÂÏÏ'' 

 Soit V le point de OA situé sur Cp-, on a 



d'où 



donc la droite Cp- est parallèle à l'axe BD; on retrouve ainsi 

 la construction de M. Mannbeim déjà donnée au n" 3. 



FiG. III. — J8. Abaissons du point P une perpendi- 

 culaire sur le diamètre OM; d'après le tbéorètne de 

 iM, Ribaucourt, elle coupera la normale en un point a' 

 symétrique du point ij. par rapport au [)oint M; ceci montre 



(*) Xottvclhs annales de înul/iéniatlqaes (2), VU, p. 17:2. 



