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Quelques propriétés du sysicme de deux courbes algé- 

 briques planes; par Alpli. Demoulin. 



Hnpitoi't fie M. ('. fjC Ptiifif, |»#'ei»i»ei- coiHiiii»»aife. 



« Bien (juc je sois depuis loiîglemps en possession du 

 travail de M. Dennoulin, le temps m'a fait défaut pour 

 l'examiner avec toute l'attention qu'il semble mériter. 

 Je n'ai pu l'étudier que d'une façon fort rapide, et 

 plutôt au point de vue de la mélhode employée que des 

 résultais obtenus. 



Les procédés dont fait usage M. Demoulin sont extrê- 

 mement simples. 



Après MM. d'Ocagne et Servais, l'auteur du mémoire 

 actuel démontre à nouveau, par des considérations de 

 géométrie infinitésimale, la relation 

 Rr cos'î> =aS 

 due à M. Mannheim, entre les rayons de courbure en deux 

 points correspondants de deux courbes polaires réci- 

 proques par rapport à un cercle de rayon a. 



Il fait usage de ce (béorème pour déduire d'une rela- 

 tion générale, dueà Liouville, de nombreuses conséquences 

 fort intéressantes. 



Ces conséquences se démontrent d'une manière uni- 

 forme et rapide, et il me paraît superflu de les repro- 

 duire même en partie; elles constituent un ensemble de 

 relations qui me semblent dignes d'être approuvées par la 

 Classe. 



Je propose l'impression du mémoire de M. Demoulin et 

 des ligures qui l'accompagnent dans le Bulletin de la 

 séance. » 



M. P. Mansion se rallie aux conclusions de M. Le Paige; 

 la Classe les adopte. 



