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si A, B,C, ...el P représenlenl les transformées des quan- 

 tités a, b, c ... et /) après la substitution linéaire 



m = i, 2, ... ». 



Puisque les A, B, C ... et les P sont fonctions du pre- 

 mier degré des quantités a, b, c ... et p, les relations (2') 

 peuvent s'écrire 



&{a,b,c...)==G{p,j)',p"...) = 0, 

 p=p' = p" = -- , 



G et 6 étant des fonctions linéaires convenables, dont les 

 coeflicients dépendent des paramètres a de la substitution. 

 Or, si l'on désigne par 



arl.a-la ... al,., 



X2^X% ... X2„, 



xi^xiii ... xn, 



n séries de variables analogues à x, a-g ... 3c„ et si l'on 

 remplace dans la transforujée 6 les lettres a„,y par xj„, on 

 obtient une fonction invariante z des formes linéaires 

 a^b^c^ ...; d'après l'équation G = 6, on voit que cp est 

 exprimable linéairement au moyen des déterminants 



V, p',p" ■■■ 



Conséquemment, les fornuiles (2 ) sont équivalentes à 



/=! ! (3) 



p-=p =P ="■ ] 



2. Toute fonction invariante cp,est développable comme 

 somme decovariants identiques multipliés par des polaires 



