( m\ ) 



(le covarianls primaires ('). D'après celte propriété, nous 

 écrirons 



en faisant les conventions suivantes : 



1° Xi' X2 ••• sont des covarianls primaires linéairement 

 indépendants; 



2" Les notations Q représentent des opérations telles 

 que Qy est une somme de covarianls identiques multi- 

 pliés par des polaires de y^ relatives aux variables; 



5" Les opérations Q^, i\ ... Q, sont linéairement indé- 

 |)endantes pour y,, x^-'-'/r, en ce sens que 12, y,, 

 (s = 1,2... r), n'est pas exprimable par une combinaison 

 linéaire des fonctions L>, y, pour lesquels on a 



< = i , 2 . . . s — 1 , s -+- I , . . . r. 



D"après une propriété des covarianls primaires, 

 yj 72 ••• '/,. à part des puissances de (db x\^ x% . .. xn^)^ 

 sont des polaires de cp relatives aux variables. Conséquem- 

 monl, Xi,'/2--- '/rSont exprimables linéairement au moyen 

 des déterminants/;,;;',//' ... De plus, les relations /■(/;) = 



(*) Nous rappellerons que les covarianls primaires sont les fonc- 

 tions invariantes de m — 1 séries de n variables (xl), (râ)... (xn — I), 

 qui satisfont aux n — 2 équations 



d d 

 x\ — r = 0, a-2 = 0, 



dxl dxo 



Les covariants primaires sont détermines par les semi-invariants 

 qui sont les multiplicateurs des plus hautes puissances de ccl,, x2, ... 



Pour tout ce qui concerne les covariants primaires, nous reii,- 

 voyons à notre Essai d'une théorie générale des formes algébriques, 

 spécialement aux pages 85 et 112. 



