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 qui ont été ramenées aux équations (3) se trouvent expri- 

 mées par les formules 



r^!' i (*) 



En d'autres termes, on obtiendra toutes les relations 

 ^(p) =0 entre les déterminants'/), par le procédé suivant: 



On recherchera tous les covarianls primaires y qui 

 s'expriment linéairement au moyen des quantités p,p',p" ... 

 et qui s'annulent quand on identifie les termes /), p', p", ... 

 On égalera ensuite à zéro les coeflicients des fonctions -/ en 

 y remplaçant les lettres p', p" , ... par p. 



5. Pour déterminer les fonctions y, nous rechercherons 

 d'abord lescovariants primaires y' qui s'expriment linéaire- 

 ment au moyen des p, p\ p" ... La valeur de y' dépend 

 uniquement du coellicient des plus hautes puissances 

 de x\ 1 aSo . .xU — 1„_, qui est un semi-invariant Jj'; il 

 suffira donc de considérer les fonctions '^' . 



Le semi - invaiiant -V se rapportant à des formes 

 linéaires a^b^c^ ..., est un agrégat de détermirjanis 

 d'ordres f = i, 2, ... n, tels que 



(±//.L.../,\ 



on /i, A, ... / sont des éléments compris dans la suite 



alu2 ... ai, blb'i ... hi, ... 



Du reîstc, <!^' (tn même temps que y) est exprimable 

 linéairement au moyen des quantités p = {± ol, «2 ... ai), 

 /)' = (± 6i, 62 ... ^/), ...; en d'autres termes, '\)' n'est pas 

 modifié par une permutation alternée des éléments com- 

 pris dans chacun des groupes [ala2 ... ai], [blb^... bi], etc. 



D'après une propriété que nous avons établie antérieure- 



