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remeiU au moyen des quanlilés 



p' = (± 616-2 ... 6i), p" = (± cl c2 ...«•) ...; 



d'après la formule (7), T" est encore linéaire par rapport 

 aux déterminants (=b a1o2 . . aî61); on peut donc écrire 



2 T" = 5 M X S, [(± «L, ... r»;,/,! ) (zfc 62 .. . 6/., )], 

 1 



en désignant par IM une l'onction des p", /)"'... et en 

 rapportant la sommation S^ aux permutations alternées 

 de 6162. ..6/. 



L'expression de S» est bilinéaire par rapport aux déter- 

 minants p = {± a\a2 ... ai) et p' = (± 6162 ... 6/); de 

 plus, elle se réduit à zéro pour a\ =b\,a^ = b%...ai=bi. 

 Si l'on identifie les p' aux p, on déd^iit de S^ une fonction 

 quadratique 1 {p) qui s'annule d'après les valeurs des 

 quantités p. 



Les relations qui existent entre les déterminants p, son» 

 exprimées par 2 T" = 0, moyennant Tidenlilication des 

 quantités p, p', p" ...; elles se réduisent donc à 



2 M(p.).Hp) = 0, 

 1 



M (p) étant une fonction algébrique entière. En d'autres 

 termes, les relations f[p) = o qui existent entre les déter- 

 minants 



P i,y.^ ..... = ( ± « I . /'2.,^ ... « v), 



se déduisent des relations quadratiques \ {p) = 0, an 

 moyen de multiplications et d'additions. 

 . 5. La somme S^ qui permet d'obtenir le développement 



