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entre les j), il correspond la relalion 



V 12 "'.i-i7 



enlre les /)',(!<' lellc manière que la suite w, ... ///„_, ^'ob- 

 tient en retranchant de 1, 2, 5 ... n les nombres 



V^V^ ... V,. 



IV. Le nombre N des relations linéairement distinctes 

 \ (p) = 0, se déduit du nombre N' des fonctions quadra- 

 tiques des déterminants p, qui sont linéairement indépen- 

 dantes. D'un autre cô'é, N' exprime combien il faut de 

 termes pour développer sous la forme la plus réduite le 

 covariant primaire 



En faisant usage de la formule qui détermine le nombre 

 de termes des covariants primaires ('), on obtiendra la 

 valeur de N' et par suite celle de N. Nous croyons inutile 

 d'indiquer le résultat explicite, qui, du reste, est assez 

 compliqué (**). 



(') Voir pour cette formule le Bulletin de l'Académie royale de 

 Belgique, 3* sér., t. XXI, p. 4.48. 



(•*) A un point de vue différent, M. d'Ovidio a établi que les 

 déterminants p comprennent [n — i) i quantités absolument indépen- 

 dantes, et que, par suite, il existe T'A — (n — t — I relations 

 [j. (jo) = 0, dont on peut déduire toutes les autres. Dans ces condi- 

 tions, si /"(p) = est une relation algébrique entière, les opérations 

 qu'il faut appliquer aux [J- (p) pour obtenir /(p) ne se réduisent pas 

 seulement a des multiplications et des additions. Le Mémoire de 

 M.d'Ovi.lio est inséré aux Aiti d. Accadcmia dei Lincei, série 3, t. I, 

 p. 940; voir aussi les Mathcmatisehc Annalen, t. XII, p. 40(3. 



