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la conique (A), et pour pôle le point A. Cette droite est 

 donc la corde d'intersection des coniques cp et (A); son 

 pôle, par rapport à la conique (A), est situé sur la conique 

 (p, ainsi que le milieu de la corde interceptée par la conique 

 (A), sur la parallèle menée du point A à la droite consi- 

 dérée. 



2. Si la conique 9 a un contact du troisième ordre avec 

 la cubique, le point B, coïncide avec A et le point B! 

 devient le tangenlicl T| du point A. Ce point Ti est donc 

 indépendant de la conique, et pour toutes les coniques, qui 

 ont avec la courbe un contact du troisième ordre au 

 point A, les droites analogues à Bj B5 passent par un 

 point fixe qui est le langenticl du point A. Donc 



La corde d'intersection de la conique polaire (A) d'un 

 point A de la cubique, avec une conique tp ayant en ce point 

 avec la courbe un contact quartiponctuel, passe par le 

 langentiel de A. 



Ou bien 



Soient Bo, B3 les points d'intersection de la cubique avec 

 une conique ayant au point A un contact quartiponctuel 

 avec cette courbe, les droites AB,, ABg rencontrent la 

 cubique en deux points Bî, B3 en ligne droite avec le tangen- 

 licl du point A. 



Les positions respectives de la conique (A') et de la 

 droite Bà B3, permettent de distinguer la nature de la 

 conique o. Cette dernière est une ellipse, une hyperbole 

 ou une parabole, suivant que la droite B2 B3 est extérieure, 

 intérieure ou tangente à la conique (A), qui est la transfor- 

 mée de la droite de l'inlini. Il résulte de là que la parabole 

 surosculatrice à la courbe au point A, est la transformée 

 de la tangente menée du tangentiel T, du point A à la 

 conique (A'). 



