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6. Nous avons vu que louie conique, ayant un contact 

 du second ordre en un point A avec la cubique, était la 

 transformée d'une certaine droite du plan. Si celte conique 

 doit avoir un contact du second ordre en un autre point B 

 de la courbe, la droite transformée devra rencontrer la 

 courbe en trois points coïncidents. Cette droite sera donc 

 une tangente inflexionnelle, et les points A et B seront en 

 ligne droite avec un point d'inflexion. On a alors les 

 propriétés suivantes : 



La conique cp ayant aux points A et B un contact du 

 second ordre avec la cubique, passe par les milieux des 

 cordes interceptées par les coniques polaires (A) et (B), 

 respectivement sur les parallèles menées par les points \ et B 

 à ta tangente inflexionnelle. 



Les pôles de la tangente inflexionnelle par rapport aux 

 coniques polaires (A) et (B), sont situées sur la conique. 



SI, par les points A. et B, on mène des parallèles aux 

 a'^ymplotes de la conique, elles interceptent respectivement 

 dans les coniques (A) et (B), deux cordes parallèles à la 

 tangente inflexionnelle. 



Quelques prjpriélés du système de deux courbes algé- 

 briques planes; par AI|)honse Demoulin, docteur en 

 sciences physiques et mathématiques. 



Dans son mémoire Sur quelques propositions générales 

 de géométrie et sur la théorie de l'élimination dans les 

 équations algébriques ('), Liouville a démontré un élégant 

 théorème qui consiste en une relation entre les rayons de 



(*) Journal de Liouville, 1841, p. 545. 



