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courbure de deux lignes algébriques, aux points où elles 

 se coupent, et les angles que les tangentes en ces points 

 t'ont avec un axe fixe. Ce théorème est le suivant : 



a Deux courbes géométriques étant situées dans un 

 » même plan, représentons en général par R et R' tes 

 » rayons de courbure de ces courbes à un de leurs points 

 » d'intersection, et par Q, ^ï les angles que les tangentes 

 » menées en ces points aux deux courbes font avec un axe 

 » fixe \ pris à volonté; on aura 



■^ /cosîl cosîl A , , 



> coséc'(a — n')=0 



^\ iv R y ^ ^ 



B le signe sonimatoire du premier membre s'étendant à 

 » tous les points d'intersection, réels ou imaginaires, bien 

 » entendu. » 



Il n'existe point, à notre connaissance, d'autre proposi- 

 tion analogue à ce théorème. Aussi avons-nous pensé qu'il 

 serait intéressant de continuer le genre de recherches 

 inauguré par Liouville, et nous nous sommes proposé 

 d'obtenir de nouvelles relations exprimant quelques-uns 

 (les rapports géométriques qu'ont entre elles deux lignes 

 algébriques. 



L'exposé de la méthode employée et des résultats obte- 

 nus fait l'objet du présent travail. 



La méthode suivie est très simple ; elle consiste à trans- 

 former les figures par polaires réciproques relativement 

 à un cercle, puis à rejeter à l'infini le centre de ce cercle. 



I. Soient (F) et (y) deux courbes polaires réciproques 

 par rapport à un cercle de centre et de rayon égal à k. 

 Deux points A et a, le premier appartenant à la courbe (F) 

 et le second à la courbe (y), seront dits correspondants 



