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moyen d'une méthode aussi simple que les précédentes, et 

 qui présente de plus cet avantage de pouvoir être étendue 

 au cas de deux surfaces polaires réciproques par rapport à 

 une sphère (*). 



Appelons et 9 les angles que font avec un axe fixe les 

 rayons vecteurs OA et Oa. Soit A' un point de (F), infini- 

 ment voisin de A, et a' le point correspondant. Menons le 

 vecteur OA' et décrivons un arc de cercle de centre et 

 de rayon OA. Soit C le point où cet arc coupe OA'. On a 



AC = AA'cos? = OA.f/0, 

 de même 



««' cos f = oa. (h ; 



d'où, par multiplication, 



AA' 



(h (le 



aa 



— - . eos-j = OA . Oa 



Or 



cos f 



et 



A A' 



aa' 



-— = r. 



(le 



On a donc bien la formule 



Rrcos^f = Ir (1) 



Applicalion — Si l'on observe que la polaire réciproque 

 d'une section conique, par rapport à un cercle admettant 

 l'un des foyers pour centre, est une circonférence, on 



(*) Nous avons énoncé le théorème qu'on obtient en appliquant 

 à Tespace le procédé auquel nous faisons allusion dans une Note 

 insérée dans les Comptes rendus de l'Académie des sciences de 

 Paris. (Séance du IG mai 1892.) 



