( ^5-^ ) 



Q el Ù\ les angles que les langentes en I aux courbes 

 (F) el (r') fonl avec un axe A, pris arbitrairement; 



w et w', les angles compris entre les droites OA, OA' et 

 l'axe A; 



/, l'angle sous lequel se coupent, au point I, les lignes 

 (Y) et (Y'). 



On a évidemment 



En vertu du tbéorème énoncé plus haut el que nous 

 appellerons désormais théorème de Liouville, on a 



(2J 



(5) 



^ /cos Ci cos n'\ 1 



^ \~R^ R~/ si n'' (il — a') ~ 



Mais la formule (1) donne 



Rr siii'a = k^, 

 R'?-' sin^a' = A*. 



Substituant dans (2), on trouve 



i 



2(cosii.sinV.r' — cos n'.sin'a.r) -^^^ = 0. (4) 



De la considération du triangle OAA', on déduit 

 sin « sin a' sin i 



...... (5) 



OA' OA AA' 



Par suite, en remplaçant dans (4), par leurs valeurs, les 



ra|>porls 



sin a sin a' 



sin « sin e 

 nous aurons 



y (cos ii. OÂI r' — cos n'.ÔÂ^'. r) -= 0, 



"^ AA' 



(■) Conformément à un usage très répandu, nous représentons par 

 \a\ le module de la quantité a. 



