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 On peut donc, dans le ihéorènio de Lioiivillc, 



^ \ R' 



ros il cos n'\ I 



7^ = «. 



R / sin""* 



remplacer les angles Q el iî' respeclivemenl par 312 f)l 

 5Q'. 



6. De même (lue, du ihéorème de IJouville, nous avons 

 déduit, en transformant par polaires réciproques, la for- 

 mule (I), de même, de la formule (VI), nous déduirons la 

 suivante : 



'S (sin^co . O A*, r' — siii^cu'. A' . r) = 0. 



AA' 



Les notations sont les mêmes que dans renoncé du 

 théorème relatif à la formule (I). Supposons que la 

 droite A, dont il est question dans cet énoncé, passe par 

 le point et appelons P et P' les projeciions orthogo- 

 nales sur A des points A et A'. (Voir fig. 5). Nous aurons 



AP = OÂsinw, A'P' =- OA' sin «'. 

 Substituant dans la formule précédente, on trouve 



(VII) y^{\p\r'—\^\r)-—-^ = 0. 



A A 



Il est à remarquer que la ligure à laquelle se rapporte 

 la formule (VII) est composée uniquement des deux lignes 

 (y), (y') et d'un axe A, pris arbitrairement dans leur plan. 



7. La formule (VII) va nous en donner deux autres. 

 Supposons qu'au lieu de prendre l'axe A, marqué sur la 

 ligure ci-contre, ou prenne l'axe A|, parallèle au premier 



