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A propos cVtine I\'olc de M. Scnais ; par E. Calalaii, 

 Associé (le rAcadémie. 



Dénionslralion d'un Ihéorème de M. Mann/ieinu 



1. Ce beau llicorcino,cncoie peu connu, est ainsi énoncé 

 par noire jeune Collègue de Gand : 



Si, d'un point S, on mène loufcs les langenles à une 

 ligne algébrique ('), la sonnnc des rapports des rayons de 

 courbure relatifs aux points de contact, par les cubes {") 

 des tangentes respectives, est généralement égale à zéro ("]. 



2. Dans le cas où la courbe est une ellipse, le ihéorcnic 

 de mon savant cl célèbre ancien élève se réduit, comme le 

 fait observer M. Servais, à celui-ci : 



Soient : I, I) les longueurs des tangentes SM, SM, ; n, U) 

 les longueurs des normales correspondantes (celles-ci étant 

 limitées an grand axe). Scient, en outre, p, pi les rajjo)is de 

 courbure en M, Mj. On a 



p <"' 



-=73- (') 



pi '. 



5. Pour vérilier celte remarquable formule, j'observe 

 que : 



P= — ' fi=- — ( )• 

 P P 



(') Bien rntrndii, le point S est dans le p'an de la ligne. 



(") II faudrait : mix cnl)rs. Je n'ni pu me procurer le texte, exact, 

 de M. Mannlieim. 



(***) /iulletin, niai\s 1802, p. 2i5. 



('^) Cours d'Analyse de l'Uiiiversilé de Li'erje , seconde cdilioi), 

 p. 48Ô. 



