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 cercle; elOSM.OSM, sont les projections de deux triangles 

 égaux (*). 



2" Si ^, ^\ sont les dislances du centre aux deux tan- 

 gentes, on a donc 



ât = âJi (5) 



3° X, y étant les coordonnées de M, on a aussi, par une 

 formule connue, 



4" De plus, 



n'=^tf-^-x' = -i— . . . . (o) 



o" La comparaison des égalités (4), (5) donne 



«^==6'=yî,o^ (G) 



6" Enfin, par les formules (3) et (6) 



i ^ 



- = - (2 C. Q. F. D. 



n rii 



5. Remarques I. — F, F] étant les foyers, les angles 

 NSF, NiSTi sont égaux. 

 En d'autres termes : 

 Les angles MSM,, FSF], NSN, ont même bissectrice {'"). 



II. — L'égalité (2) donne lieu à cet exercice de calcul : 

 Si les inconnues x, x^, y, î/i satisfont aux équations 



ahf -+- 6*x* = a V, ahj] -+- b^x\ = a'b\ 



(') Ceci élail écrit quand j'ai reçu de mon ami, G. de Longchamps, 

 une carte postale contenant la même remarque. 



('*) Dans l'ellipse, la longueur de la sous normale est - x. 

 (*") Probablement, ce petit théorème est connu. 



